Toán là một trong những môn học đóng vai trò rất quan trọng trong chương trình học lớp 9. Nhận thấy được điều này, trong bài viết sau, chúng tôi sẽ chia sẻ đến bạn một số đề thi học kì 1 Toán 9 có đáp án hay nhất. Cùng tham khảo nhé!
Tải ngay bộ đề thi học kì 1 toán 9 để thực hành dễ hơn TẠI ĐÂY
Đề thi học kì 1 Toán 9 (Đề số 1)
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: có nghĩa khi:
A.x > 5 B.x ≥ 5 C.x < 5 D.x ≤ 5
Câu 2: Biểu thức bằng:
A.x – 1 B.1 – x C.|x – 1| D.(x – 1)2
Câu 3: Giá trị của biểu thức bằng:
A.6 B.12√6 C.√30 D.3
Câu 4: Nếu đồ thị y = mx + 2 song song với đồ thị y = -2x + 1 thì:
- Đồ thị hàm số y = mx + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
- Đồ thị hàm số y = mx + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
- Hàm số y = mx + 2 đồng biến
- Hàm số y = mx + 2 nghịch biến
Câu 5: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm:
- (1; – 1) B. (5; -5) C. (1; 1) D. (-5; 5)
Câu 6: Giá trị của biểu thức B = cos 62o -sin 28o là:
- 2 cos 62o B.0 C. 2 sin 28o D. 0,5
Câu 7:Cho (O; 6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a cắt (O) là:
- Khoảng cách d > 6cm B. Khoảng cách d = 6 cm
- Khoảng cách d ≥ 6cm D. Khoảng cách d < 6 cm
Câu 8: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng:
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2.5 điểm) Cho biểu thức:
- a) Rút gọn biểu thức P
- b) Tính giá trị của biểu thức Q tại x = 9
- c) Tìm các giá trị x để M = P. Q có giá trị âm.
Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng d1:y = mx + 2m – 1 (với m là tham số) và d2: y = x + 1
- a) Với m = 2. Hãy vẽ các đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ gia điểm của hai đường thẳng d1 và d2
- b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.
- c) Chứng mình rằng đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Bài 3 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = 8 cm. Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB)
- a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài CH và số đo ∠(BAC) (làm tròn đến độ)
- b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD ⊥ BC
- c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh:CE.CB = AH. AB
- d) Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
| 1.B | 2.C | 3.A | 4.D |
| 5.A | 6.B | 7.D | 8.C |
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1
- a) Với x > 0; x ≠ 4,ta có:
Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của x thỏa mãn là 0 < x < 9; x ≠ 4
Bài 2
Với m = 2 thì d1: y = 2x + 3; d2: y = x + 1
Tập xác định của hàm số R
Bảng giá trị
| x | 0 | – 1 |
| y = 2x + 3 | 3 | 1 |
| x | 0 | – 1 |
| y = x + 1 | 1 | 0 |
Gọi A (xo; yo) là tọa độ giao điểm của d1 và d2
Khi đó:
(yo = 2xo + 3 và yo = xo + 1
⇒ 2xo + 3 = xo + 1 ⇔ xo = -2
⇒ yo = xo + 1 = -2 + 1 = -1
Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là (-2; -1)
- b) d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:
0 = -3m + 2m – 1 ⇔ -m – 1 = 0 ⇔ m = -1
Vậy với m = -1 thì d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
- c) Giả sử đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định (x1; y1 ) với mọi giá trị của m.
⇒ y1 = mx1 + 2m – 1 với mọi m
⇔ m(x1 + 2) – 1 – y1 = 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà d1 luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).
Bài 3
- a) Tam giác ABC nội tiếp (O) có AB là đường kính
⇒ ∠(ACB) = 90o
Hay tam giác ABC vuông tại C
Tam giác ABC vuông tại C, CH là đường cao có:
- b) DC và DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒ DC = DB
Lại có: OC = OB = R
⇒ OD là đường trung trực của BC hay OD ⊥ BC
- c) Xét tam giác ACB vuông tại C, CH là đường cao nên :
AH.AB = AC2
Xét tam giác ABE vuông tại A, AC là đường cao nên :
EC.BC = AC2
⇒ AH.AB = EC.BC
- d) Xét tam giác ACB vuông tại C, CH là đường cao nên :
Xét tam giác ABE vuông tại A, AC là đường cao nên :
⇒ EA = 2 FA ⇒ F là trung điểm của EA
Tam giác CEA vuông tại C có CF là trung tuyến
⇒ FC = FA
⇒ ΔFCA cân tại F ⇒ ∠(FCA) = ∠(FAC)
Lại có ΔOCA cân tại O ⇒ ∠(OCA) = ∠(OAC)
⇒ ∠(FCA) + ∠(OCA) = ∠(FAC) + ∠(OAC)
⇔ ∠(FCO) = ∠(FAO) = 90o
Vậy FC ⊥ CO hay FC là tiếp tuyến của (O)
Đề thi học kì 1 Toán 9 (Đề số 2)
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài
Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = – x có đồ thị (d2).
- a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán.
Bài 3: (1.5 điểm) Cho biểu thức:
- a) Thu gọn biểu thức A.
- b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 4: (2 điểm) Giải các phương trình:
Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.
- a) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều.
- b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.
- c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OM tại C. Chứng minh CB = CA.
- d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hướng dẫn giải
Bài 1: (1.5 điểm)
= (√5 + 1)2 (3 – √5)
= (6 + 2√5)(3 – √5)
= 2(3 + √5) (3 – √5)
= 8
Bài 2: (1.5 điểm)
- a) Tập xác định R
Bảng giá trị:
| x | 0 | -1 |
| y = 2x + 3 | 3 | 1 |
| x | 0 | -1 |
| y = – x | 0 | 1 |
Gọi (xo; yo ) là tọa độ giao điểm của d1 và d2
Khi đó ta có:
(yo = 2xo + 3 và yo = -xo
⇒ -xo = 2xo + 3 ⇔ 3xo = -3 ⇔ xo = -1
⇒ yo = -xo = 1
Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là (- 1; 1)
Bài 3: (1.5 điểm)
Vậy GTNN của biểu thức A là 0, đạt được khi x = 0
Bài 4: (2 điểm)
Bài 5: (3.5 điểm)
- a) Chứng minh H là trung điểm của AB
Ta có OM vuông góc AB tại H (gt)
Vậy H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây cung)
Chứng minh tam giác OAM đều:
Ta có: AM = AO (A là trung trực của OM)
và OA = OM = R
Suy ra AM = AO = OM
Vậy ΔOAM đều.
- b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.
Do H là trung điểm của AB (cmt)
H là trung điểm của OM
nên tứ giác OAMB là hình bình hành mà OM vuông góc AB.
Vậy tứ giác OAMB là hình thoi.
- c) Xét ΔOAC và ΔOBC có:
OA = OB = R
∠(AOC) = ∠(BOC) (tính chất đường chéo hình thoi)
OC là cạnh chung
⇒ ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)
⇒ AC = BC
- d) Ta có: CA ⊥ OA (CA là tiếp tuyến của (O)
và ON ⊥ OA (gt)
⇒ CA // ON ⇒ ∠(CON) = ∠(ACO) (sole trong)
Mà ∠(ACO) = ∠(BCO) (ΔOAC = ΔOBC)
⇒ ∠(CON) = ∠(BCO) ⇒ ΔNCO cân tại N
Xét tam giác CAO vuông tại A có ∠(AOC) = 60o( ΔAMO đều) nên:
⇒ M là trung điểm của OC
ΔNCO cân tại N có NM là trung tuyến ⇒ NM cũng là đường cao
Hay NM là tiếp tuyến của (O)
Thông qua bài viết trên, chúng tôi đã giới thiệu đến bạn đọc một số đề thi học kì 1 Toán 9. Đây đều là những đề thi được đánh giá là hay và sát với đề thi chính thức nhất. Mong rằng qua đó, bạn đọc sẽ có thêm nhiều điều hữu ích cho bản thân.